7. Enrico Borghi – Formulazione dell’Elettromagnetismo maxwelliano nello spazio di Minkowski


C’è qualcosa da rivedere nel modo in cui l’Elettromagnetismo maxwelliano viene usualmente presentato e interpretato?

A me sembra che ci sia, e mi sembra anche di averlo dimostrato nel post “Reinterpretare l’Elettromagnetismo maxwelliano per spiegare la Meccanica quantistica”.

Le argomentazioni contenute nel post, conviene sottolinearlo, riguardano non l’apparato formale maxwelliano, che rimane integro e  invariato, ma il modo di interpretare le quantità che in esso compaiono, cioè il campo elettrico/magnetico e la carica/corrente, e iniziano da una analisi critica del Teorema di Poynting, che viene usualmente considerato una legge di conservazione dell’energia elettromagnetica.

Dall’analisi si ricava la conclusione che il campo elettromagnetico non può essere un oggetto fisico, come abitualmente si ritiene, ma deve essere un oggetto matematico.

Questo fatto impone una revisione strutturale/interpretativa dell’Elettromagnetismo che viene presentata e sviluppata nella Prima Parte del detto post e che può essere brevemente riassunta nel modo seguente: l’Elettromagnetismo deve essere presentato in due diverse descrizioni, una basata sui concetti  di carica/campo e.m. e sull’espressione della forza di Lorentz e l’altra su una modellizzazione classica (e quindi parziale e approssimativa) del sistema fotoni/vuoto, sistema che sta alla base di ogni fenomeno elettromagnetico.

Ciascuna descrizione è autonomamente utilizzabile per lo studio dei fenomeni elettromagnetici classici; ciascuna possiede una sua espressione della forza elettromagnetica; ciascuna possiede una sua legge di conservazione dell’energia.

Entrambe, applicate allo studio di fenomeni e.m.,  forniscono le  medesime previsioni.

Che dire del Teorema di Poynting?

Nell’ambito della nuova interpretazione esso non viene più considerato una legge di conservazione dell’energia e.m. ma l’espressione di una relazione di identità delle leggi di conservazione dell’energia relative alle due descrizioni, così come possono essere presentate in una relazione di identità (e non in una equazione di equilibrio) le espressioni della forza elettromagnetica nelle due descrizioni, diverse nella forma ma in grado di fornire un unico valore della forza elettromagnetica.

Termina così la Prima Parte del post citato che prosegue, nella Seconda Parte, sviluppando un parallelismo fra la nuova struttura dell’Elettromagnetismo e la Meccanica quantistica.

Veniamo ora a questo post.

In esso l’Elettromagnetismo maxwelliano, reinterpretato come si è detto, viene formulato nello spazio 4-dimensionale di Minkowski.

Anche in questo spazio, ovviamente, è possibile tenere distinte le due descrizioni di cui si è detto e mettere in evidenza il fatto che il Teorema di Poynting esprime una relazione di identità di due leggi di conservazione, ciascuna riferita a una descrizione, e non una unica legge di conservazione.

La formulazione 4-dimensionale, conviene sottolinearlo, non introduce nulla di nuovo o di diverso rispetto a quanto si è detto nella Prima Parte del post citato, ma permette di ottenere una presentazione chiara e semplice della nuova interpretazione del Teorema di Poynting che viene ad essere espresso dalla componente temporale di una relazione di identità fra 4-vettori: quella fra il 4-vettore forza associato alla descrizione basata sui concetti di carica/campo e il 4-vettore forza associato alla descrizione  basata sulla modellizzazione del sistema fotoni/vuoto.

Le componenti spaziali della relazione di identità riguardano il 3-vettore densità di forza di Lorentz (descrizione “carica/campo”) e il 3-vettore densità di forza espressa in funzione del tensore di Maxwell e della quantità di moto elettromagnetica (descrizione “modello fotoni/vuoto”).

Dunque, un’unica relazione di identità fra due 4-vettori sintetizza il (talvolta intricato) processo di analisi che ha condotto alle suaccennate conclusioni della Prima Parte del post “Reinterpretare l’Elettromagnetismo maxwelliano per spiegare la Meccanica quantistica”.

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