11. Enrico Borghi – Il Teorema di Nöther


Un teorema fondamentale dimostrato da Emmy Nöther nel 1915 può essere brevemente enunciato così: in Fisica le leggi di conservazione sono una conseguenza delle proprietà di simmetria continua delle leggi della natura. Più precisamente: ad ogni gruppo di simmetrie continue che lasciano invariata l’azione di un sistema il Teorema di Nöther associa una grandezza conservata.

Il Teorema di Nöther si può applicare a ogni sistema fisico, sia esso costituito da particelle o continuo, e sia in ambiente newtoniano che in ambiente relativistico.

Qualunque gruppo di simmetria continua (ma non una simmetria discontinua, come la riflessione) genera una legge di conservazione. In questo studio ne sono state considerate due: simmetria per trasformazioni di Lorentz e simmetria per trasformazioni di gauge di prima specie ( dette anche trasformazioni globali di gauge).

La dimostrazione  del teorema di Nöther fa uso di  un vasto dispiegamento di concetti di Fisica-Matematica. Oltre alle trasformazioni citate ricordiamo:

– il Principio di Hamilton;

– la Meccanica di Lagrange

Nelle Appendici di questo studio viene data una rapida presentazione di quanto occorre conoscere a riguardo di questi concetti per poter seguire lo sviluppo della dimostrazione.

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