19. Enrico Borghi – Esperimento di Stern-Gerlach; spin dell’elettrone


Il concetto di spin non esisteva in Fisica prima del 1926.

In questo studio descriveremo come si è arrivati alla scoperta di questa variabile dinamica iniziando dall’esame di un esperimento realizzato qualche anno prima del 1926 e avente lo scopo di indagare sul momento angolare orbitale degli elettroni ruotanti attorno al nucleo di un atomo.

Il momento angolare orbitale di un elettrone è una grandezza tipica delle strutture atomiche sulle quali teorizzavano e sperimentavano i fisici agli inizi del 1900.

Nel 1921-22 l’esperimento di Stern e Gerlach, effettuato su fasci di atomi d’argento in transito attraverso un campo magnetico disuniforme, metteva in evidenza il fatto che il vettore momento angolare orbitale dell’elettrone di valenza di un atomo idrogenoide, come lo è quello di argento, è quantizzato spazialmente, cioè le direzioni verso cui il vettore punta hanno una distribuzione spaziale discreta come prevede la Meccanica di Bohr-Sommerfeld, che era quella conosciuta al tempo dell’esperimento, e non una distribuzione continua come vorrebbe la Meccanica classica.

La quantizzazione spaziale risultante dall’esperimento è in accordo con quanto è previsto dal modello atomico di Bohr-Sommerfeld: infatti si può vedere che il fascio di atomi d’argento in uscita da un apposito forno si divide in due lasciando sullo schermo di raccolta dell’apparecchiatura di Stern e Gerlach due tracce distinte corrispondenti a due diverse direzioni del momento angolare orbitale dell’elettrone di valenza degli atomi d’argento, come il modello teorico prevede.

Stern e Gerlach non avevano, al tempo del loro esperimento, alcuna idea dell’esistenza dello spin.

Nel 1926 compare la Meccanica quantistica di Schrödinger.

Essa propone un suo modello di atomo idrogenoide in base al quale il momento angolare orbitale dell’elettrone di valenza di un atomo idrogenoide è nullo, e questo contrasta con il risultato dell’esperimento di Stern-Gerlach che, come si è detto, sembra confermare la previsione del modello di Bohr-Sommerfeld, cioè mostra che tale momento non è nullo ma è quantizzato spazialmente.

Quindi i due modelli atomici, quello di Bohr-Sommerfeld e quello di Schrödinger, sono in contrasto fra loro.

Vi è però un punto su cui le due Meccaniche forniscono previsioni simili (ma incorrette): l’esperienza mostra che le righe osservabili negli spettri atomici sono più numerose di quelle che entrambi i modelli atomici di Schrödinger o di Bohr-Sommerfeld riescono a prevedere.

Dunque ci troviamo in una intricata situazione di contraddizioni e di risultati sperimentali inspiegabili  nella quale, peraltro, il concetto di spin non compare ancora.

Nel 1926  Uhlenbeck e Goudsmit  avanzano l’ipotesi che un elettrone possa essere dotato di un momento angolare intrinseco o spin.

Questa proprietà, descritta quantisticamente in analogia con la descrizione del momento angolare orbitale, ma con numeri quantici dotati di valori diversi, è in grado di rendere conto delle contrastanti osservazioni suaccennate.

In particolare il fatto che nel modello atomico di Schrödinger l’elettrone di valenza dell’atomo d’argento  abbia momento angolare nullo non è più, nell’ipotesi dell’esistenza dello spin, un nodo da sciogliere: basta assumere che le due tracce dell’esperimento di Stern-Gerlach siano quelle dovute non alla quantizzazione del momento angolare orbitale (che è nullo), ma alla quantizzazione dello spin al quale, in analogia col momento di dipolo magnetico associato al momento angolare orbitale, occorre ritenere che sia associato un momento magnetico che interagisce col campo magnetico disuniforme dell’apparato di Stern-Gerlach.

Inoltre notevole importanza assume, nell’ipotesi di Uhlenbeck e Goudsmit, il risultato dell’esperimento di Stern-Gerlach, che pure era stato trovato indagando non sullo spin, ma sul momento angolare orbitale: il fatto che siano state evidenziate due tracce permette di determinare l’unico valore del numero quantico associato allo spin dell’elettrone.

Infine, al vettore risultante dalla composizione del vettore momento angolare orbitale con il vettore spin è associabile un insieme di numeri quantici dotati di valori che rendono ragione del grande numero di righe spettrali osservabili.

A partire dal 1926 l’ipotesi di Uhlenbeck e Goudsmit si afferma rapidamente.

Lo spin si mostra, via via, in grado di risolvere svariati problemi riguardanti le strutture atomiche arrivando così ad assumere, fra le grandezze di cui la Fisica quantistica si occupa, un ruolo di primaria importanza pur rimanendo fuori dalla portata della nostra intuizione.

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