21. Enrico Borghi – L’operatore momento angolare


In questo studio vengono esaminate le caratteristiche e le proprietà quantistiche dell’operatore associato al  momento angolare di una particella, grandezza importante, ad esempio, nello studio dei modelli atomici.

Come è noto, nella presentazione quantistica della scuola di Copenhagen la previsione teorica del risultato di una misura del momento angolare di una particella, così come di una misura di ogni altra variabile dinamica, è di natura probabilistica.

La teoria associa alla particella un vettore (vettore di stato probabilistico) che si ottiene risolvendo l’equazione di Schrödinger per la particella, che è definito in un appropriato spazio di Hilbert e che è, in generale, funzione del tempo, e associa al momento angolare un operatore hermitiano. La rappresentazione in un certo istante di tempo del vettore di stato probabilistico nella base (discreta) costituita dagli autovettori dell’operatore momento angolare viene interpretata, per ogni autovettore, come l’ampiezza di probabilità che, misurando il momento angolare in quell’istante, si ottenga come risultato della misura l’autovalore al quale l’autovettore appartiene. Dunque i possibili risultati della misura del momento angolare della particella non possono essere altro che gli autovalori dell’operatore momento angolare, così come i possibili risultati della misura di una qualunque altra variabile dinamica della particella sono esclusivamente gli autovalori dell’operatore hermitiano associato alla variabile dinamica.

Una volta nota l’ampiezza di probabilità si può calcolare la probabilità, in un dato istante, del risultato della misura da confrontare con la frequenza del risultato ottenuta sperimentalmente effettuando in quel singolo istante misure simultanee su un insieme di numerosi sistemi simili a quello della particella che abbiamo considerato, cioè descritti dalla medesima hamiltoniana.

L’esame, talvolta laborioso, delle proprietà quantistiche dell’operatore momento angolare (regole di commutazione, autovalori, autovettori, composizione di momenti angolari) viene in parte alleggerito introducendo appropriati operatori ausiliari dei quali in questo studio si fa più volte uso.

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