25. Enrico Borghi – Rotazioni


Ci sono più modi di descrivere l’assetto di un sistema di coordinate S’ ruotato rispetto a un sistema di coordinate di riferimento S.

In questo studio ne esaminiamo  alcuni assumendo, per semplicità,  che S e S’ siano entrambi sistemi di coordinate cartesiane ortogonali nello spazio 3-dimensionale.

L’assetto di S’ può essere ricavato da quello di S mediante una trasformazione lineare delle coordinate che lasci invariate distanze e angoli.

Fra i possibili sviluppi  dei concetti e delle procedure introdotti in questo studio (ma non trattati in esso)  ricordiamo lo spinore, oggetto matematico a due componenti dello spazio complesso 2-dimensionale che ha le proprietà di trasformazione definite da una matrice unitaria e unimodulare del tipo considerato nel corso della presentazione della rotazione di S’ basata sui “parametri di Cayley-Klein”; una ulteriore evoluzione del concetto di spinore è lo ”spinore di Dirac” o “bispinore”, oggetto matematico a quattro componenti su cui in Meccanica quantistica relativistica viene costruita l’equazione di Dirac per l’elettrone.

Un altro sviluppo è il “quaternione”, oggetto matematico a quattro componenti agganciabile alla presentazione della rotazione di S’ basata sui  “parametri di Eulero”, utile nella trattazione di numerosi problemi, ad esempio quelli che si incontrano nella computer grafica.

Nella Appendice sono raccolte alcune definizioni riguardanti le matrici; vengono presentate anche alcune  operazioni che possono essere eseguite su di esse.

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