26. Enrico Borghi – Elettromagnetismo maxwelliano e fenomeni luminosi – Prima Parte


La teoria elettromagnetica  maxwelliana, presentata in “A Treatise on Electricity and Magnetism” (prima edizione: febbraio 1873), è in grado di descrivere unitariamente i fenomeni elettrici e magnetici, prevedendo la propagazione dei campi elettrico e magnetico e fornendo un valore della loro velocità di propagazione.

Sono risultati di straordinaria importanza, ma la potenzialità della teoria non è ancora del tutto esaurita.

La coincidenza della velocità della luce con quella delle perturbazioni elettromagnetiche è troppo singolare per poter essere considerata casuale e riesce perciò naturale avanzare l’ipotesi che la luce sia un fenomeno elettromagnetico. Ebbene Maxwell formulò questa ipotesi, che si rivelò corretta: infatti la sua teoria mostrò di essere in grado  di descrivere correttamente tutte le proprietà della luce note a quei tempi, cioè la trasversalità, la polarizzazione, la diffrazione, oltre che le proprietà cosiddette “geometriche” dei raggi luminosi, presentandosi così come la più completa trattazione mai elaborata sui fenomeni luminosi.

Per poter dare maggior evidenza a questo aspetto dell’elettromagnetismo, riassumeremo brevemente le teorie sulla luce sviluppate prima di Maxwell.

Ai primi tentativi di spiegare il comportamento della luce fu data sistemazione nell’ambito di quel corpo di leggi fisiche noto col nome di “ottica geometrica”. Questa ebbe il suo sviluppo nel 1600 con la scoperta della legge della rifrazione (Cartesio e Snell) (la legge della riflessione era già nota nell’antichità).

L’ottica geometrica considera la luce costituita da raggi: questi hanno la caratteristica fondamentale di propagarsi in linea retta in un mezzo omogeneo.

E’ importante notare che il concetto di raggio viene introdotto senza che ad esso venga associata alcuna ipotesi sulla natura della luce: di questa interessa solo la geometria della propagazione. Che cosa si propaghi non è noto, e, del resto, non viene neppure investigato, dato che l’ottica geometrica si sviluppa soprattutto a sostegno dello studio e della progettazione di strumenti ottici.

Ma nel 1600 venivano scoperte altre proprietà della luce come la diffrazione e la dispersione  della luce. L’ottica geometrica non è in grado di spiegare questi fenomeni.

Per tentare di darne una interpretazione furono create nel medesimo secolo due teorie.

Una è quella di Huyghens, detta “Teoria delle onde elementari”, e l’altra è di Newton, basata sull’ipotesi dell’esistenza di “particelle luminose”.

Nella teoria di Huyghens (1678) i fenomeni luminosi si interpretano come perturbazioni ondose propagantisi in un mezzo “sottostante” in un modo simile alla propagazione del suono nell’aria e quindi si tratta di onde longitudinali. Il mezzo, presente in ogni parte dell’universo, è detto “etere”, e ad esso vengono associate proprietà meccaniche in grado di rendere conto dei fenomeni osservati. L’etere di Huyghens è, nella sua qualità di mezzo attraverso cui si propagano le perturbazioni luminose, simile all’etere di Maxwell.

Ma riprendiamo la Teoria delle onde elementari.

Si dice “fronte d’onda” il luogo dei punti raggiunti dalla perturbazione in un certo istante. Al passare del tempo un fronte d’onda avanza perché ogni suo punto diviene sorgente elementare di una perturbazione, cosicché il fronte d’onda al tempo t_2 è l’inviluppo delle perturbazioni elementari emesse da quello che era il fronte d’onda al tempo t_1 < t_2.

La teoria di Newton si differenzia da quella di Huyghens in modo sostanziale.

Newton pensava alla luce come a un flusso di particelle in uscita dalla sorgente luminosa, ciascuna particella seguendo, isolatamente dalle altre, una sua traiettoria rettilinea, modificabile per effetto di riflessioni e rifrazioni.

A causa della grande autorità di Newton la teoria delle onde luminose di Huyghens rimase nell’ombra per quasi un secolo e riacquistò importanza solo agli inizi del 1800 con gli studi di Young sull’interferenza, di Malus sulla polarizzazione fino ad affermarsi stabilmente e a diventare l’unica accettabile con gli studi di Fresnel sulla diffrazione.

L’ottica geometrica seguitò tuttavia a vivere per suo  conto, e ad essa fu data nel 1800 una sistemazione matematica completa da Hamilton, al quale è dovuto fra l’altro il concetto di equazione dell’iconale, basandosi sulla quale è possibile risolvere, almeno in linea di principio, qualsiasi problema che riguardi lenti, specchi, cristalli, propagazione nella atmosfera, ecc.

Frattanto numerosi studiosi di fisica matematica cercavano, ispirandosi alla teoria delle onde elastiche, di sviluppare una teoria completa delle onde luminose   (Navier, Poisson, Cauchy, Green, Neumann, Lamé, lord Rayleigh).

Arriviamo così alla seconda metà del 1800.

La teoria elettromagnetica di Maxwell si mostra in grado di spiegare tutti i fenomeni luminosi fino ad allora conosciuti.

La descrizione che Maxwell fornisce delle caratteristiche della luce (velocità di propagazione, trasversalità, polarizzazione delle onde) è in pieno accordo con l’esperienza.

Conferme definitive si hanno oggigiorno, perché si possono generare onde elettromagnetiche aventi lunghezza d’onda prossima a quella della luce (cioè compresa fra 380nm e 780nm, ovvero fra 0,38micrometri e 0,78micrometri), dotate di caratteristiche in tutto simili a questa.

La luce è dunque un fenomeno elettromagnetico. La teoria di Maxwell è quindi in grado di trattare unitariamente i fenomeni elettrici, magnetici e luminosi.

L’ottica geometrica si presenta come una teoria di portata assai più modesta: essa, come si è detto, non riesce a descrivere i fenomeni dell’interferenza, diffrazione, polarizzazione della luce, tuttavia la schematizzazione semplificativa su cui è basata si rivela adatta a descrivere vantaggiosamente alcuni aspetti del fenomeno della propagazione della luce, e appare quindi desiderabile poterla dedurre dalle equazioni di Maxwell.

Servendosi di  queste equazioni si possono dedurre tutte le proprietà della luce note ai tempi di Maxwell.

Nello studio “Elettromagnetismo maxwelliano e fenomeni luminosi”, che è diviso in due parti, si mostrerà, in questa Prima Parte, che possono essere dedotte la trasversalità (sezione A), l’intensità (sezione B), la polarizzazione (sezione C) e possono essere descritti fenomeni come l’interferenza (sezione D) e definite le condizioni di continuità del campo e.m. sulla superficie di separazione di due mezzi (sezione E)  introduttive alla descrizione della riflessione e rifrazione sulla superficie di separazione di due mezzi (sezione F), e può essere descritto anche il fenomeno della dispersione (sezione G) mentre nella Seconda Parte, che sarà pubblicata in un articolo successivo, verrà mostrato come possono essere dedotte la diffrazione e le leggi dell’ottica geometrica.

 

 

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