28. Enrico Borghi – Chiarimento


Uno studio presente in “fisicarivisitata” è intitolato “Reinterpretare l’Elettromagnetismo maxwelliano per spiegare la Meccanica quantistica”.                                                                Quale è il significato del titolo e quale è lo scopo dello studio?                                                   Per rispondere a queste domande conviene dividere il titolo in due parti che verranno esaminate separatamente:

– Reinterpretare l’Elettromagnetismo  maxwelliano                                    

– (Basarsi sulla reinterpretazione) per spiegare la Meccanica quantistica (nella presentazione data dalla scuola di Copenhagen)

Iniziamo da “Reinterpretare l’Elettromagnetismo maxwelliano”.

E’ opinione diffusa fra i fisici che il campo elettromagnetico sia un oggetto fisico. Questa convinzione è maturata a seguito dell’abbandono dell’ipotesi dell’esistenza dell’etere, abbandono a sua volta conseguente all’avvento della Teoria della Relatività (1905). Una volta abbandonato l’etere, occorreva individuare un oggetto fisico sostitutivo in grado di trasportare energia e quantità di moto elettromagnetiche e dotato di proprietà relativistiche. Poiché agli inizi del ‘900 il concetto di “fotone = particella mediatrice delle forze elettromagnetiche” non si era ancora affermato, la scelta è caduta sul campo e.m..

Ma assumere che il campo e.m. sia un oggetto fisico crea problemi insolubili.

Basti pensare al semplice sistema e.m. costituito da una batteria chiusa su un conduttore che viene così ad essere percorso da corrente elettrica. Nel conduttore la presenza di corrente genera calore per effetto Joule, ma il sistema e.m. “batteria+conduttore” si trova immerso nel campo del vettore di Poynting che è diretto in uscita dalla batteria e in ingresso nel conduttore* cosicché se il campo e.m. è un oggetto fisico, cioè se possiede energia, nel conduttore viene generato calore anche in conseguenza dell’ingresso del flusso del vettore di Poynting attraverso la superficie del  conduttore.  Il calore generato dal flusso del vettore di Poynting è quantitativamente uguale a quello dovuto alla presenza di corrente. Il calore totale previsto teoricamente risulta quindi essere il doppio di quello osservato sperimentalmente.

Dunque il campo e.m. non può essere un oggetto fisico: deve perciò essere un oggetto matematico.

Questo obbliga a reinterpretare l’Elettromagnetismo maxwelliano introducendo due distinte descrizioni dei fenomeni elettromagnetici:

1) una descrizione deve essere considerata un programma di calcolo della forza di Lorentz osservabile in una data distribuzione di cariche/correnti; il programma si basa sulle equazioni di Maxwell e sull’espressione della forza di Lorentz; nessun significato fisico viene attribuito alle variabili dinamiche elettromagnetiche, che pure sono formalmente definibili. La forza di Lorentz agisce a distanza, cioè si propaga senza aver bisogno di un “mezzo” fisico che la sostenga, ed ha una velocità di propagazione finita (che nel vuoto vale c=299.792,458km/sec);

2) l’altra descrizione, nella quale non compare il concetto di carica/corrente elettrica, fa uso delle variabili dinamiche elettromagnetiche (cioè l’energia, il momento, il flusso di potenza,…che sono espresse in funzione del campo e.m.), ed è un formalismo prequantistico in grado di descrivere classicamente, per quanto è possibile, alcuni aspetti della fenomenologia elettromagnetica basata sul concetto quantistico di fotone al quale si deve intendere che le variabili dinamiche e.m. siano riferite. Ad esempio, il flusso di potenza e.m., cioè il flusso del vettore di Poynting, è la versione prequantistica della potenza di un flusso di fotoni.

Quando si studia un sistema elettromagnetico le due descrizioni devono essere usate separatamente e alternativamente per evitare che vengano fornite previsioni inaccettabili, del tipo illustrato più sopra.

Una conseguenza della separazione è il fatto che il Teorema di Poynting deve essere considerato non una unica legge di conservazione dell’energia e.m., ma un confronto fra due leggi di conservazione equivalenti: una legge chiama in causa le variabili dinamiche energia e.m. e flusso di potenza e.m., mentre l’altra legge è espressa in funzione della distribuzione di corrente e del campo elettrico.

Si passa dall’una all’altra legge servendosi delle equazioni di Maxwell.

Le spiegazioni di dettaglio di quanto si è detto sono contenute nel Capitolo 1 della Prima Parte dello studio citato, presente in “fisicarivisitata’’.

Per dare una rapida idea di come il metodo delle due descrizioni funziona esaminiamo, ad esempio, il sistema batteria+conduttore.

Nella descrizione 1, poiché il campo e.m. non è un oggetto fisico, al flusso del vettore di Poynting non corrisponde alcunché di fisicamente rilevante. La generazione di calore nel conduttore è dovuta esclusivamente all’effetto Joule, cioè alla presenza di corrente elettrica.

Nella descrizione 2, nella quale compaiono variabili dinamiche da interpretare come precursori delle proprietà fisiche dei fotoni, la carica/corrente elettrica non compare perciò nel conduttore l’effetto Joule non è presente, e la generazione di calore è dovuta al flusso del vettore di Poynting attraverso la superficie del conduttore, flusso che è il precursore classico della potenza del flusso dei fotoni presenti nel sistema.

Volendo sintetizzare le caratteristiche delle due descrizioni si può dire che nella prima descrizione compaiono cariche/correnti ma non oggetti precursori dei fotoni, mentre nella seconda compaiono oggetti precursori dei fotoni ma non cariche/correnti; in entrambe il campo e.m. è considerato un oggetto matematico.

Dunque nelle due descrizioni i concetti di “cariche/correnti” e “oggetti precursori dei fotoni” sono mutuamente esclusivi.

Esaminiamo ora il modo in cui il sistema batteria+conduttore viene studiato nell’interpretazione usuale della teoria maxwelliana.

In essa il campo e.m. è considerato un oggetto fisico cosicché il raddoppio del calore nel conduttore dovuto sia a effetto Joule che al flusso del vettore di Poynting (che descrive il flusso di potenza del campo e.m.) è inevitabile.

Ecco allora quale soluzione del problema viene usualmente adottata: si ignora la presenza del campo del vettore di Poynting nel quale il sistema è immerso, cosicché il calore nel conduttore è dovuto solamente all’effetto Joule.

Questo modo di procedere fornisce una previsione sulla generazione di calore uguale a quella fornita dalla descrizione 1, ma la scelta di ignorare il calore generato dal flusso del vettore di Poynting obbliga ad assumere che questo campo sia privo di significato fisico, come afferma Feynman nel cap. 27, vol. 2 del suo trattato “The Feynman lectures on Physics”, significato fisico che però Feynman non esita a recuperare quando mette in evidenza la relazione fra il vettore di Poynting e il vettore quantità di moto e.m., grandezza sulla cui significanza fisica nessuno nutre dubbi, dato che il campo e.m. è considerato un oggetto fisico e quindi possiede quantità di moto.

In definitiva nella interpretazione corrente della teoria elettromagnetica maxwelliana il significato fisico del campo di Poynting viene preso in considerazione o viene ritenuto inesistente a seconda della necessità.

E’ certamente presente quando si studia un sistema e.m. che in “fisicarivisitata” verrebbe studiato in accordo con la descrizione 2; scompare quando si studia un sistema e.m. che in “fisicarivisitata” verrebbe studiato in accordo con la descrizione 1.

Ma allora anche in “fisicarivisitata” il significato fisico del campo di Poynting compare o scompare a seconda della necessità?                                                                                              No, perché in “fisicarivisitata” il campo di Poynting è un oggetto matematico presente in entrambe le descrizioni e quello che in una di esse compare, mentre nell’altra scompare, è il sottostante concetto di fotone, concetto che non fa parte dell’Elettromagnetismo maxwelliano cosicché nell’ambiente prequantistico in cui questa teoria si è sviluppata può essere messo in gioco con una qualche libertà.

Un altro modo di presentare queste considerazioni parte dalla seguente constatazione: nell’Elettromagnetismo maxwelliano non compaiono né i fotoni né le particelle materiali, come gli elettroni, che interagiscono elettromagneticamente mediante scambio di fotoni.  Fotoni ed elettroni non compaiono perché le prove sperimentali della esistenza di queste particelle divennero evidenti intorno all’anno 1900, cioè in un’epoca posteriore a quella nella quale Maxwell visse, mentre il concetto di fotone inteso come particella mediatrice della forza e.m. si è affermato in tempi recenti, lontani da quelli di Maxwell.

Ma allora come può la teoria maxwelliana descrivere il fenomeno dell’interazione e.m., dato che non fa intervenire gli oggetti fisici da cui tale interazione trae origine?

Risposta: mediante le due descrizioni distinte e alternative alle quali si è accennato più sopra, cioè:

1) Introducendo la carica elettrica che, come oggi sappiamo, è legata alla probabilità che gli elettroni emettano/assorbano fotoni (v. R. Feynman, “QED – The Strange Theory of Light and Matter”, cap. 3). Notiamo che la probabilità che gli elettroni emettano/assorbano fotoni non chiama in causa né gli elettroni né i fotoni che quindi in questa descrizione maxwelliana non compaiono, in accordo con quanto si diceva più sopra.

Gli oggetti che compaiono sono esclusivamente particelle materiali elettricamente cariche, da non considerare assimilabili agli elettroni perché tali particelle, anche se ad esse è stato associato un numero rappresentativo della probabilità di emissione/assorbimento di fotoni, non sono in grado di emettere/assorbire alcunché, perciò nessun fotone è presente in questa descrizione.

Caratterizzare particelle che non emettono/assorbono fotoni associando ad esse la probabilità che possano emetterli/assorbirli è il punto qualificante di questa descrizione maxwelliana il cui scopo è il calcolo della forza di Lorentz osservabile in un data distribuzione di carica/corrente.

La forza di Lorentz viene trasmessa a distanza senza essere mediata da alcun oggetto fisico e ha velocità di propagazione finita. Ecco perché questa descrizione deve essere considerata un programma di calcolo dotato di un significato fisico che, allo stato attuale delle conoscenze della Fisica, è imprecisabile.

2) Introducendo le variabili dinamiche e.m., grandezze funzioni del campo e.m. attribuite da Maxwell all’etere e precorritrici classiche delle proprietà dei fotoni, da esse ottenibili mediante opportune procedure di quantizzazione. In questa descrizione la carica elettrica non è presente. Le forze e.m., che modernamente riteniamo siano mediate da fotoni, sono descritte da Maxwell mediante un campo tensoriale: è il campo del tensore degli sforzi di Maxwell che è espresso in funzione dei campi elettrico e magnetico.

Veniamo ora alla seconda parte del titolo.

Perché reinterpretando l’Elettromagnetismo maxwelliano si può spiegare la Meccanica quantistica?

Perché si può mostrare che anche la Meccanica quantistica è strutturata come l’Elettromagnetismo maxwelliano, se lo si reinterpreta come si è detto.

Infatti esiste la Meccanica di Schrödinger, che deve essere considerata un programma di calcolo basato sull’equazione di Schrödinger in grado di fornire ampiezze di probabilità, ed esiste anche il campo di Schrödinger al quale sono associabili variabili dinamiche che, quantisticamente reinterpretate, descrivono le particelle materiali (v. la Seconda Parte dello studio citato).

Dunque “spiegare” la Meccanica quantistica non significa rendere accessibili alla nostra intuizione le talvolta sconcertanti previsioni che essa fornisce, ma significa mettere in evidenza la sua struttura, cioè il modo in cui essa è organizzata e il modo in cui essa funziona.

Elettromagnetismo maxwelliano (reinterpretato come si è detto) e Meccanica quantistica sono discipline strutturate nel medesimo modo, cioè sono costituite da un programma di calcolo (rispettivamente della forza di Lorentz e di una ampiezza di probabilità) i cui agganci fisici sono a tutt’oggi sconosciuti e da una teoria di campo (campo vettoriale reale per l’Elettromagnetismo e campo scalare complesso per la Meccanica quantistica) in grado di fornire variabili dinamiche che, opportunamente quantizzate, possono descrivere rispettivamente particelle del campo di Maxwell (cioè i fotoni) e particelle di materia.

 

* vedi: I. Galili, E. Goihbarg, “Energy transfer in electrical circuits: A qualitative account”, Am. J. Phys. 73(2), Feb. 2005.

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