30. Enrico Borghi – Teoria di Pauli sullo spin dell’elettrone


L’applicazione dell’equazione di Schrödinger allo studio dell’atomo di idrogeno ha rappresentato nel 1926 uno storico successo della allora nascente Meccanica quantistica.

Tuttavia questa equazione non solo non è relativisticamente invariante, ma il modello di atomo di idrogeno che essa considera è costituito da una particella che ruota nel campo elettrico del nucleo e che ha la carica e la massa dell’elettrone, ma è priva di spin, cioè è priva del momento angolare intrinseco che l’elettrone possiede, come è stato proposto per la prima volta nel 1926 da Uhlenbeck e Goudsmit (v. lo studio “Esperimento di Stern-Gerlach; spin dell’elettrone”). Allo spin è associato un momento magnetico che interagisce con un eventuale campo magnetico esterno e/o col campo magnetico dovuto alla corrente generata da quello che all’elettrone appare essere il moto del protone (che costituisce il nucleo dell’atomo di idrogeno) in rotazione attorno all’elettrone, e l’energia di interazione va a modificare l’hamiltoniana che compare nell’equazione di Schrödinger. Questo fatto, come è noto dagli studi “Effetto Zeeman” e “Esperimento di Stern-Gerlach; spin dell’elettrone”, è all’origine della presenza di righe spettrali che il modello di atomo di Schrödinger non è in grado di spiegare.

Nel 1927 W. Pauli propose un’equazione per l’elettrone introducendo nell’hamiltoniana dell’equazione di Schrödinger termini aggiuntivi in grado di tenere conto del momento magnetico dell’elettrone in interazione con i campi magnetici sopra detti.

Ma la modifica dell’hamiltoniana non è l’unica variazione introdotta a seguito della scoperta dello spin dell’elettrone.

Nell’equazione di Schrödinger la funzione d’onda è una quantità scalare, mentre nell’equazione di Pauli è un oggetto matematico a due componenti denominato “spinore” e definito nello spazio complesso bidimensionale. Lo spinore tiene conto del fatto che la probabilità che un elettrone possa essere individuato nell’intorno di un punto deve essere corredata con la probabilità che l’elettrone sia individuato con uno dei due possibili valori della componente dello spin lungo una direzione.

Questo studio, che richiama da varie aree della Fisica (e quindi da vari studi presenti in “fisicarivisitata”) un gran numero di definizioni, formule, concetti e procedure, mostra come l’equazione di Schrödinger per l’elettrone considerato privo di spin evolve nell’equazione di Pauli dove l’elettrone viene riconosciuto come oggetto fisico dotato di spin e di momento magnetico. Entrambe queste equazioni sono non-relativistiche.

A sua volta l’equazione di Pauli, come verrà mostrato in uno studio futuro, evolve nell’equazione spinoriale e relativistica di Dirac.

Dunque l’equazione di Pauli si può considerare un passo del processo di evoluzione delle teorie quantistiche che hanno iniziato ad affermarsi a partire dai primi anni del ‘900:

1913 – Meccanica di Bohr (Appendice J dello studio (a));

1926 – Meccanica di Schrödinger (studio (a));

1927 – Meccanica di Pauli (questo studio);

1928 – Meccanica di Dirac.

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