32. Enrico Borghi – Gravità


Scopo di questo studio è introdurre la descrizione dei fenomeni gravitazionali proposta nel 1916 da Einstein.

Il punto di partenza è una analisi critica della gravità newtoniana, analisi che ora verrà presentata brevemente nei suoi aspetti principali.

Newton attribuisce ad ogni oggetto fisico esistente, dalla più piccola particella di materia alla più gigantesca struttura astrofisica, una proprietà detta “carica gravitazionale” che viene considerata la causa della forza di gravità, cioè della forza di attrazione che ogni oggetto fisico appare essere in grado di esercitare a distanza su ogni altro oggetto fisico.

Per descrivere i fenomeni causati dalla forza di gravità si ricorre a un oggetto matematico, detto “campo gravitazionale”, associabile a ogni distribuzione di carica gravitazionale e definito in ogni punto dello spazio fisico, mediante il quale diviene possibile determinare la forza di gravità agente in ogni punto dello spazio.

Newton era a conoscenza del fatto che in un campo gravitazionale tutti gli oggetti fisici cadono con la medesima accelerazione quale che sia la loro massa inerziale  (già Galileo se ne era reso conto), il che significa che in ogni oggetto fisico la carica gravitazionale è proporzionale alla massa inerziale; l’esperienza mostra inoltre che la gravità non è schermabile.

Questi due fatti, cioè la proporzionalità fra carica gravitazionale e massa inerziale e la non schermabilità, rendono la gravità una forza indistinguibile da una forza apparente (v. lo studio “Forze apparenti” presente in “fisicarivisitata”).

Un campo di forze apparenti può essere fatto scomparire attribuendo opportune proprietà geometriche allo spazio nel quale il campo è presente: si usa dire che le forze apparenti possono essere scambiate con la geometria dello spazio nel quale esistono.

Conviene sottolineare che questa proprietà non è di importanza marginale ma ha carattere definitorio, nel senso che il termine “apparente” deriva proprio dal fatto che il campo può essere fatto scomparire in uno spazio dotato di una opportuna geometria.

In conseguenza dello scambio, nel nuovo spazio il campo di forze apparenti non esiste più, e i corpi che in precedenza erano soggetti ad esso si muovono per inerzia lungo geodetiche dello spazio geometricamente modificato (se non sono soggetti ad altre forze che siano “vere”, cioè non scambiabili con la geometria, come ad esempio la forza elettromagnetica).

Ma si può mostrare che, se si rimane nello spazio 3-dimensionale della Meccanica newtoniana, l’operazione di scambio fra campo gravitazionale e geometria non può essere effettuata e per questa ragione in Meccanica newtoniana la gravità deve essere trattata come se fosse una forza vera.

Dunque questo è il dilemma posto dalla gravità newtoniana: come è possibile che la gravità abbia le caratteristiche di una forza apparente e ciononostante non sia scambiabile con la geometria dello spazio nel quale agisce?

Ecco allora il punto da cui Einstein parte per risolvere il problema: è la constatazione che, data una distribuzione di materia soggetta a gravità in uno spazio 4-dimensionale di Riemann (3 dimensioni spaziali + 1 temporale) caratterizzato da un tensore metrico

– poco diverso dal tensore metrico  dello spazio pseudoeuclideo di Minkowski,

– non dipendente dal tempo,

– dotato di gradienti di piccolo valore,

la componente temporale del tensore metrico, per velocità della materia piccole rispetto a quella della luce, è proporzionale al potenziale gravitazionale newtoniano associato alla distribuzione. È un aggancio geometria-gravità (ripetiamo: non realizzabile nello spazio 3-dimensionale della Meccanica newtoniana) sul quale Einstein, uscendo dalle approssimazioni citate, si è basato per svilupparlo fino alla sua completa estensione e cioè: nello spazio 4-dimensionale pseudoriemanniano (occorre chiamarlo in questo modo perché in assenza di gravità deve diventare lo spazio pseudoeuclideo della Relatività speciale) la gravità può essere scambiata con la geometria.

La geometria, in conseguenza della proporzionalità fra carica gravitazionale e massa inerziale, è determinata dalla distribuzione di materia/energia dell’universo. Le equazioni che legano la distribuzione con la geometria sono dette “equazioni di Einstein” e costituiscono una generalizzazione valida nello spazio riemanniano 4-dimensionale dell’equazione di Poisson per il potenziale gravitazionale valida nello spazio euclideo 3-dimensionale.

Questi sono i punti principali della gravità einsteiniana così come vengono proposti in questo studio, gravità che, nonostante l’apparente “semplicità” della sintetica presentazione che di essa  è stata data in questa introduzione, non è un argomento facilmente abbordabile perché si basa su un impianto matematico che fa ricorso a

– il calcolo tensoriale (v. lo studio “Tensori” presente in “fisicarivisitata”),

– la geometria differenziale,

entrambi pilastri della Fisica-Matematica noti per la loro vastità e complessità.

Della geometria differenziale vengono forniti, in questo studio, cenni adatti a sostenere una introduzione alla teoria einsteiniana.

La gravità einsteiniana risolve non solo il problema della non scambiabilità, in ambiente newtoniano, della forza di gravità con la geometria dello spazio ma, come verrà mostrato in questo studio, anche quello della “azione a distanza” delle forze gravitazionali newtoniane.

La teoria di Einstein, non smentita da alcun fenomeno gravitazionale attualmente conosciuto e capace di prevedere l’esistenza di fenomeni sconosciuti dalla gravità newtoniana, è nota col nome di “Teoria della Relatività generale”.

Annunci
Questa voce è stata pubblicata in fisica e contrassegnata con , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . Contrassegna il permalink.

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione /  Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione /  Modifica )

Connessione a %s...

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.