41. Enrico Borghi – Le variabili dinamiche del campo di Maxwell


In questo studio, proseguendo nell’esporre le modalità in cui, in accordo col Teorema di Nöther, a campi di varia natura possono essere associate variabili dinamiche, prendiamo in considerazione il campo elettromagnetico, o campo di Maxwell, che è vettoriale e reale e descrive particelle che sono prive di carica elettrica, hanno massa a riposo nulla e sono dotate di spin: si tratta dei fotoni. Dunque al campo di Maxwell, riprendendo sviluppi formali simili a quelli già adottati negli studi “Le variabili dinamiche del campo di Dirac” e “Le variabili dinamiche del campo scalare reale”, possono essere associati, applicando il teorema di Nöther, energia, momento e  momento angolare.

Caratteristiche del campo di Maxwell sono le cosiddette “condizioni di gauge” di cui si parla nel cap. 3 dello studio “Trasformazioni di gauge e meccanismo di Higgs”. Le relative problematiche verranno tuttavia prese in esame non in questo studio, ma durante le procedure di quantizzazione del campo di Maxwell.

Conviene infine sottolineare che gli studi, come questo, nei quali vengono definite le variabili dinamiche di vari tipi di campi, fanno ampio ricorso alla Meccanica di Lagrange e alla Meccanica di Hamilton entrambe presentate nella formulazione valida per i sistemi meccanici continui. Tali Meccaniche possono essere considerate una evoluzione delle corrispondenti Meccaniche per i sistemi discreti, cioè per i sistemi costituiti da particelle. Gli aspetti essenziali di entrambe, sia nella formulazione per sistemi discreti che per sistemi continui, sono stati presentati, in “fisicarivisitata”, in diversi studi che può essere utile ricordare e che vengono elencati qui sotto (qualche argomento, dopo essere stato presentato in  uno studio, è stato riproposto pressoché invariato in studi successivi, per comodità di lettura):

Reinterpretare l’Elettromagnetismo maxwelliano per spiegare la Meccanica quantistica

  • Appendice K                                                                                                                                       – Meccanica Lagrangiana                                                                                                                 – Il Principio di Hamilton per i sistemi conservativi                                                                  – Le equazioni di Lagrange dedotte dal Principio di Hamilton                                                – Meccanica Hamiltoniana
  • Appendice L                                                                                                                                        – Proprietà trasformazionali delle equazioni di Hamilton: le trasformazioni canoniche
  • Appendice M                                                                                                                                      – Metodi risolutivi delle equazioni di Hamilton. Equazione di Hamilton-Jacobi

Trasformazioni di gauge e meccanismo di Higgs

  • Appendice C                                                                                                                                       – Densità lagrangiana

Il Teorema di Nöther

  • Appendice A                                                                                                                                       – Il Principio di Hamilton per i sistemi conservativi
  • Appendice B                                                                                                                                       – 1. La Meccanica di Lagrange per i sistemi di particelle dedotta dal Principio di Hamilton                                                                                                                                             – 2. Leggi di conservazione della Meccanica di Lagrange dei sistemi di particelle
  • Appendice C                                                                                                                                       – La Meccanica di Lagrange per i sistemi continui dedotta dal Principio di Hamilton

Infine, in questo studio:

  • Appendice A                                                                                                                                       – Le equazioni di Hamilton per i sistemi continui
  • Appendice C                                                                                                                                       – Proprietà di invarianza delle equazioni di Lagrange per i sistemi continui
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