42. Enrico Borghi – Seconda quantizzazione


Scopo di questo studio è presentare un metodo usato per descrivere sistemi di particelle, detto “Seconda quantizzazione”, sostitutivo di quello che si basa sull’equazione di Schrödinger (presentata nella sezione M del cap. 1 della Seconda Parte dello studio “Reinterpretare l’Elettromagnetismo maxwelliano per spiegare la Meccanica quantistica”), equazione che, come è noto, permette di calcolare la distribuzione di probabilità della posizione delle particelle del sistema nello spazio delle configurazioni.                                    Il metodo sostitutivo viene introdotto per far fronte ai problemi che sorgono quando si descrivono quantisticamente sistemi di particelle identiche.                                               Infatti quando si usa l’equazione di Schrödinger per descrivere fenomeni riguardanti sistemi di particelle identiche si deve tener conto del fatto che le traiettorie delle particelle non sono definite (v. il cap. 1 di questo studio) e quindi le particelle non sono distinguibili cosicché la descrizione fornita dalla meccanica di Schrödinger nello spazio delle configurazioni, cioè la probabilità che, in un certo istante, la particella 1 si trovi in un certo intorno 1 dello spazio, la particella 2 si trovi in un certo intorno 2….ecc., non può essere, in pratica, utilizzata.                                                                                                                          Quello che si può fare è determinare la probabilità che, in un certo istante, un certo numero di particelle che non siamo in grado di identificare occupi un certo intorno, un altro numero ne occupi un altro, ecc.                                                                                     Bisogna allora introdurre quello che viene detto lo “spazio dei numeri di occupazione”.     In esso la Meccanica di Schrödinger fornisce l’indicazione probabilistica di quante particelle identiche si trovano, in un certo istante, nell’intorno 1, quante nell’intorno 2, ecc…

Un altro motivo per cui, se si trattano sistemi di particelle, occorre abbandonare la Meccanica di Schrödinger nella sua formulazione abituale è dovuto al fatto che essa non può descrivere fenomeni di creazione e distruzione di particelle perché il numero di particelle di cui essa si occupa è  costante.                                                                                    Per descrivere fenomeni di creazione e distruzione si usa introdurre due operatori, detti “operatori di campo”, definiti in un nuovo spazio, detto “spazio di Fock”, che fornisce la base matematica adeguata.                                                                                                               Fra le proprietà degli operatori di campo ricordiamo la loro capacità di descrivere un sistema composto da un numero qualsivoglia di particelle identiche in funzione delle variabili dinamiche di una singola particella e, in particolare, si può mostrare che le equazioni che descrivono la dinamica degli operatori di campo sono simili alle equazioni di Schrödinger (nella funzione d’onda e nella sua complessa coniugata) per una singola particella.                                                                                                                                                 Si tratta ovviamente di una similitudine formale, dato che le suddette equazioni descrivono operatori, e non vettori come succede nell’equazione di Schrödinger, tuttavia, in pratica, possono essere ottenute introducendo nell’equazione di Schrödinger per una particella operatori di campo in sostituzione di vettori (rappresentati nelle coordinate o nei momenti).  Quest’ultima operazione è detta “Seconda quantizzazione”, intendendo che la “Prima quantizzazione” è quella nella quale le variabili dinamiche classiche sono sostituite da operatori.                                                                                                                                       Dunque la Seconda quantizzazione di un sistema di particelle identiche consiste di due sostituzioni consecutive a partire dall’hamiltoniana classica relativa a una sola particella.

La procedura della Seconda quantizzazione fornisce non solo i metodi per trattare sistemi di particelle identiche, ma mette a disposizione anche importanti concetti utili nella descrizione del processo di quantificazione dei campi, come potremo vedere in un prossimo studio.

Annunci
Questa voce è stata pubblicata in fisica e contrassegnata con , , , , , , , , , , . Contrassegna il permalink.

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione /  Modifica )

Google photo

Stai commentando usando il tuo account Google. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione /  Modifica )

Connessione a %s...

Questo sito utilizza Akismet per ridurre lo spam. Scopri come vengono elaborati i dati derivati dai commenti.