46. Enrico Borghi – Quantizzazione del campo di Maxwell


Come si è fatto notare descrivendo le procedure di quantizzazione del campo scalare hermitiano e del campo di Klein-Gordon, lo studio di base da tenere presente in questo tipo di studi, in cui viene considerata la quantizzazione di un campo, è la “Introduzione alla quantizzazione dei campi” di cui dunque ci serviremo anche per la quantizzazione del campo di Maxwell (o campo elettromagnetico) e faremo inoltre uso, come nei due precedenti, di risultati ottenuti dal Teorema di Nöther. Tali risultati sono stati presentati nello studio “Le variabili dinamiche del campo di Maxwell”.                                                    Un aspetto da sottolineare nella procedura di quantizzazione del campo di Maxwell sta nel fatto che, come viene detto a pag. 6 dello studio “Le variabili dinamiche del campo di Maxwell”, le “equazioni del moto” del campo, che sono espresse nel 4-potenziale elettromagnetico relativistico, sono state ottenute senza introdurre la condizione di Lorenz (v. la pag. 11 dello studio “Trasformazioni di gauge e meccanismo di Higgs”) e questo fatto dà origine, in sede di quantizzazione, a tre tipi di fotoni: scalari, longitudinali e trasversali dotati di una energia che non è definita positiva.                                                     Introducendo (in modo quantisticamente opportuno) la condizione di Lorenz si ottiene di eliminare i fotoni longitudinali e scalari mantenendo invariato il contributo dei fotoni trasversali (detti anche fotoni reali), ai quali la detta condizione associa una energia definita positiva.                                                                                                                                    Si ritrova così uno scenario quantistico corrispondente alla dinamica maxwelliana del campo e.m. libero, mentre nel caso di campi statici occorre tener conto anche dei fotoni scalari e longitudinali introducendo il concetto di fotone virtuale che sarà descritto in un prossimo studio.

I fotoni (scalari, longitudinali e trasversali) sono le uniche realtà fisiche responsabili delle interazioni elettromagnetiche che dunque non sono né mediate dall’etere né sostenute dal campo elettromagnetico perché l’etere non esiste e il campo e.m. è un oggetto matematico, non un oggetto fisico.                                                                                                                         Ma avanzare l’idea che il campo e.m. non sia un oggetto fisico comporta non trascurabili conseguenze a carico dell’impianto generale dell’Elettromagnetismo maxwelliano tradizionale. Di questo si parla a lungo nel cap. 1 della Prima Parte dello studio “Reinterpretare l’Elettromagnetismo maxwelliano per spiegare la Meccanica quantistica” dove, rimanendo in ambito classico, viene messo in evidenza il fatto che se il campo e.m. è un oggetto fisico, come abitualmente si ritiene, allora il Teorema di Poynting non può essere una legge di conservazione dell’energia elettromagnetica.

Quale è dunque il suo significato?

Dall’analisi effettuata sui numerosi esempi che vengono presi in esame nello studio risulta che si può attribuirgliene uno se lo si considera una relazione di equivalenza fra due leggi di conservazione, una basata sui concetti di carica-campo intesi entrambi come oggetti matematici e l’altra sul concetto di variabile dinamica di campo che, una volta quantizzata, dà origine ai fotoni.                                                                                                                   (Notiamo che il concetto di fotone non esisteva ai tempi di Maxwell e quindi non dovrebbe essere usato in Elettromagnetismo maxwelliano tradizionale, senonché, se lo ignoriamo, siamo costretti a ricorrere o all’etere, come ha fatto Maxwell, o all’idea che il campo e.m. sia un oggetto fisico, come ha fatto Einstein).

Alle due leggi di conservazione corrispondono due diversi modi di descrivere classicamente le interazioni elettromagnetiche (v. in particolare le pagg. 60-64 al termine del cap. 1 della Prima Parte dello studio citato), due modi che costituiscono la modifica dell’impianto generale dell’Elettromagnetismo maxwelliano tradizionale di cui si parlava più sopra.                                                                                                                                            Uno è basato sull’idea di azione a distanza e l’altro sulle variabili dinamiche del campo di Maxwell.

Nella descrizione basata sull’azione a distanza il campo, che è considerato un oggetto matematico, si propaga con velocità finita, quella della luce, e la forza che agisce sulle cariche (anch’esse oggetti matematici) è la forza di Lorentz che è funzione dei campi elettrico e magnetico la cui evoluzione spaziotemporale è descritta dalle equazioni di Maxwell.                                                                                                                                      Nessuna ipotesi viene avanzata per spiegare fisicamente l’origine o giustificare fisicamente le modalità di propagazione di tale forza.

Nella descrizione basata sulle variabili dinamiche del campo di Maxwell l’interazione e.m. è dovuta allo scambio di fotoni scalari, longitudinali e trasversali, e non alla fisicità del campo elettromagnetico che, essendo un oggetto matematico, trasporta non l’energia e la quantità di moto elettromagnetici ma i rispettivi operatori che, opportunamente quantizzati, forniscono la descrizione dei fotoni responsabili dell’interazione.

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