49. Enrico Borghi – Propagatori


In questo studio, che fa riferimento alla Meccanica di Schrödinger, viene mostrato come si può ottenere la funzione d’onda associata a un sistema fisico risolvendo non la equazione differenziale di Schrödinger, ma servendosi di un oggetto matematico noto come “propagatore”: conoscendo il propagatore associato al sistema fisico e, in un certo istante iniziale, la funzione d’onda, si può ottenere la funzione d’onda in un qualunque istante successivo. Si può dire che il propagatore fa propagare la funzione d’onda da un istante a uno successivo.

L’espressione del propagatore si ottiene da una equazione integrale nella quale, nel caso più generale, compare un potenziale che dipende dal tempo, e questo obbliga a risolverla per approssimazioni successive.                                                                                                  Quali siano i vantaggi che si ottengono ricorrendo a questo metodo di calcolo di una funzione d’onda associata a un sistema fisico apparirà chiaramente nelle applicazioni che verranno considerate in studi futuri, nei quali verrà considerata anche una estensione relativistica (Relatività speciale) del concetto di propagatore.

Nelle due Appendici di questo studio vengono presentate, nella prima, alcune importanti proprietà formali della Meccanica di Schrödinger e, nella seconda, alcune brevi note sull’“integrale sui cammini” (o “integrale di percorso”), metodo proposto da Feynman per calcolare ampiezze di probabilità (R. P. Feynman, “Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics”, Rev. of Mod. Phys., 20, 367 (1948)) che si basa sul concetto di propagatore.

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