55. Enrico Borghi – Lo spettro del corpo nero: teoria di Planck


Nella teoria elaborata da Planck nell’anno 1900 per risolvere il problema dello spettro del corpo nero (v. l’Introduzione dello studio “Lo spettro del corpo nero: determinazione sperimentale”) si distinguono due fasi.                                                                                      Nella prima Planck cerca di ottenere una espressione matematica della famiglia di curve rappresentative dello spettro di emissione del corpo nero interpolando fra le due proposte esistenti alla fine del 1800, cioè la proposta di Rayleigh-Jeans, approssimativamente accettabile per basse frequenze, e la proposta di Wien, approssimativamente accettabile per alte frequenze.                                                                                                        L’interpolazione fornisce un risultato soddisfacente: la famiglia delle curve calcolate, dopo essere stata calibrata mediante l’introduzione di una opportuna costante determinata sperimentalmente e avente le dimensioni di un’azione, riproduce con precisione la famiglia delle curve ottenute per via sperimentale.

Nella seconda fase Planck cerca, sulla base dei Principi della Meccanica statistica così come erano conosciuti ai suoi tempi, di giustificare dal punto di vista della Fisica la forma delle curve di cui, come si è detto, aveva potuto ottenere una precisa descrizione matematica.                                                                                                                                L’analisi di Planck consiste in un confronto fra l’espressione, fornita dalla Termodinamica, dell’entropia della radiazione contenuta in una cavità dotata di un piccolo foro rappresentativo di un corpo nero e l’espressione, fornita dalla Meccanica statistica, dell’entropia di un insieme discreto di oscillatori, che si può dimostrare essere formalmente equivalente alla radiazione nella cavità. Planck assume che l’insieme degli oscillatori sia dotato di una energia che egli definisce come un multiplo intero di una quantità finita di energia minima.                                                                                                      Il confronto fra le due entropie mostra che l’energia minima è proporzionale alla frequenza di ogni oscillatore. Il fattore di proporzionalità, che ora chiamiamo “costante di Planck”, ha le dimensioni di una azione e un oscillatore non può avere altra energia che non sia un multiplo intero di questa quantità di energia minima.

Dunque una quantità introdotta con lo scopo di ottenere dalla Meccanica statistica una espressione dell’entropia di un insieme discreto di oscillatori mostra di avere un significato nuovo e del tutto inatteso.                                                                                              Lo stesso Planck non si è reso conto di essersi affacciato su un territorio mai esplorato in precedenza dalla Fisica.                                                                                                                       Se ne è invece reso conto Einstein che, alcuni anni dopo la pubblicazione dello studio di Planck, ha presentato la sua soluzione del problema della forma delle curve dello spettro del corpo nero partendo dall’idea che l’energia di un oscillatore sia espressa da  un multiplo intero di una quantità elementare proporzionale alla frequenza dell’oscillatore.

E’ dallo sviluppo di queste premesse che prende avvio la Meccanica quantistica.

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