60. Enrico Borghi – Particella soggetta a potenziale costante a tratti: descrizioni classica e quantistica


In questo studio ci proponiamo di integrare l’equazione di Schrödinger per una particella in movimento soggetta a energia potenziale caratterizzata da forme diverse descrittive di altrettanti fenomeni fisici che esamineremo, per confronto, anche dal punto di vista della Meccanica classica.                                                                                                                   Integrare l’equazione di Schrödinger per una qualsivoglia energia potenziale comporta il più delle volte problemi matematici di non facile soluzione.                                                    Per alleggerire il carico delle difficoltà matematiche si può:                                                        1) cercare di approssimare l’espressione dell’energia potenziale facendole assumere un andamento costante a tratti;                                                                                                               2) considerare una soluzione stazionaria dell’equazione di Schrödinger , cioè sostituire il pacchetto d’onde rappresentativo della particella con una sola componente del pacchetto che è costituito, come è noto, dalla sovrapposizione di soluzioni stazionarie.

Per ciò che riguarda il punto 1 occorre, ovviamente, che l’energia potenziale, divenuta costante a tratti, non si allontani troppo dalla sua forma originale.                                           Il punto 2 richiede qualche precisazione.                                                                                 Infatti, se consideriamo una sola componente del pacchetto d’onde associato alla particella, nei tratti in cui l’energia potenziale è costante la particella possiede un momento costante ben definito e quindi, per il Principio di Indeterminazione, una posizione del tutto indefinita alla quale è associata una probabilità di posizione che si mantiene costante nello spazio e nel tempo, mentre però il pacchetto d’onde si sta muovendo.                                                                                                                                   Dunque considerare una sola componente del pacchetto d’onde complica il processo di interpretazione fisica degli oggetti matematici in gioco ma, in ogni caso, è possibile dimostrare che i risultati fisicamente accettabili e significativi che si possono ottenere considerando un solo elemento del pacchetto d’onde sono in accordo con quelli che si possono ottenere considerando l’intero pacchetto.                                                                 Viene così confermato che anche da una descrizione così semplificata dei fenomeni che esamineremo si possono ottenere informazioni di notevole importanza che la Meccanica classica non è in grado di dare e che vengono verificate con grande precisione dall’esperienza.                                                                                                                                     La Meccanica quantistica trova così una ulteriore prova della sua validità ed efficacia.

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